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意味のある情報と意味のない情報 その1

図書館で借りてきた統計学の教科書に、以下のようなパラドックスが紹介されていました。

「A、B、Cという3人の囚人がおり、そのうち2人は処刑され、1人は無罪放免されることが決定されている。誰が処刑されるか、囚人は知らない。囚人Aは、「自分が処刑されるかどうかを教えてくれとは言わないが、自分以外の囚人のうち誰が処刑されるのか教えてほしい」と看守に頼んだ。看守は、「実は、Cは処刑されるのだ」と教えてくれた。Aは、自分が処刑される確率は2/3から1/2に減ったと喜んだ。」

組み合わせとして、以下の3つが考えられます。

ケース1 AとBが処刑され、Cは無罪放免
ケース2 AとCが処刑され、Bは無罪放免
ケース3 BとCが処刑され、Aは無罪放免

Aが喜んだ理由は、ケース1が除外されることが明らかになったため、看守から情報を得ることによって、処刑される確率が1/2になったと考えたからです。

「Aの考え方は正しいと言えるか?」というのがパラドックスの問いかけです。

(続く)



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コメント

初めてコメントします。南海魚です。
いつも勉強させて頂きおありがとうございます。
 
これ、Aが処刑される確率は2/3であることに変わりないですよね?BかCは必ず処刑されますから。

同じような問題ですがこんなのがあります。

クイズ番組で優勝したものには最後に賞金を獲得するチャンスが与えられる。3つの箱A・B・Cのうち1つに賞金が入っている。優勝者はAを選択した。すると司会者は「ではまずCを開けてみましょう」といい、Cを開けるとハズレだった。そこで司会者は「どうしますか?今ならBに変えてもいいですよ?」と聞きました。
このときA,Bどちらが有利でしょうか?
(司会者は答えを知っています。)

いかがですか?

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